Über die Zuverlässigkeit des Waggle‐Tests

Dynamische Größen bestimmen die Reaktion eines starren Körpers auf äußere Kräfte. Auch wenn ihre Bedeutung für das Verhalten eines Schwerts seit dem 19. Jahr­hundert bekannt ist [13], umfassen viele Datensätze von Originalschwertern, Repliken und Trainingswaffen lediglich Masse und Schwerpunkt, nicht aber eine dritte Größe wie Trägheits­moment, Trägheitsradius oder korrespondierende Schwingungs‐/­Stoßmittelpunkte. Eine dritte Größe ist jedoch erforderlich, um die Reaktion eines starren Körpers zu berechnen. Zwar sind seit Jahrzehnten einige Geräte zur Messung von Trägheits­momenten kommerziell verfügbar, unter historischen Fechtern und in Forschungsarbeiten mit Bezug zu Schwertern ist jedoch die am weitesten verbreitete Methode zur Bestimmung einer dritten Größe der Dynamik der sogenannte waggle test [4, 5], der Anfang des 21. Jahrhunderts in einer Variante mit nach oben gerichtetem Ort vorgestellt wurde [6] und mittlerweile vor allem mit nach unten gerichtetem Ort durchgeführt wird [7]. Mit Hilfe des Waggle‐Tests lässt sich die Lage eines zu einer beliebigen Achse gehörenden Schwingungs­mittelpunkts bestimmen, was erklären könnte, warum so viele Versuche, das dynamische Verhalten eines Schwerts zu interpretieren, die Positionen von Schwingungs­mittelpunkten zum Gegenstand haben.

Die Durchführung des Waggle‐Tests wird von Le Chevalier beschrieben. [7] Er untersuchte außerdem den Einfluss der erzwungenen Schwingungs­periode auf die Präzision des Verfahrens. Im vorliegenden Artikel werden Präzision und Richtigkeit des Waggle‐Tests auf der Grundlage experimenteller Daten untersucht.

Aufbau und Methoden

Für die Versuche wurden zwei hölzerne Besenstiele in die Form von Zylindern der Länge l = 1{,}216\,\mathrm{m}, mit dem Radius r = 0{,}0122\,\mathrm{m} und der Masse m = 418\,\mathrm{g} gesägt. Damit ergibt sich für das erste Haupt­trägheitsmoment J_\text{calc} = 51{,}5\,\mathrm{g}\,\mathrm{m}^2. Die Versuchs­teilnehmer wurden angewiesen, den Schwerpunkt mit einem Gummiband zu kennzeichnen, den Punkt zu markieren, an dem sie den Stock halten wollten und den zugehörigen Schwingungs­mittelpunkt nach Le Chevaliers Anleitung zum Waggle‐Test [7] zu bestimmen und zu markieren. Zusätzlich wurden sie angewiesen, den Besenstiel umzudrehen und den Waggle‐Test mit dem gefundenen Schwingungs­mittelpunkt zu wiederholen und zu prüfen, ob sie den ursprünglichen Punkt als korrespondierenden Schwingungs­mittelpunkt bestimmen können. Das Produkt aus der Masse des Besenstiels und den Abständen der korrespondierenden Schwingungs­mittelpunkte zum Schwerpunkt ist das Trägheits­moment um den Schwerpunkt. Es sollte bei jeder Messung mit dem berechneten Trägheits­moment übereinstimmen.

Ein Teil des Versuchs wurde bei den DDHF‐Trainertagen durchgeführt, einer Lehr­veranstaltung für Trainer des historischen Fechtens. Dort wurden acht Datensätze aufgenommen. Der zweite Teil wurde bei Tremonia Fechten durchgeführt. Die Teilnehmer des zweiten Teils waren Anfänger, erfahrene Fechter und ein Trainer. Dieser Teil ergab sieben Datensätze.

Zusätzlich wurden fünf Datensätze von Schwertern und Rapieren des 16. und 17. Jahr­hunderts von der GEEhW verwendet. Die GEEhW analysiert Originale, vor allem deren morphologische Eigenschaften. Diese Datensätze umfassen Masse, die Lage des Schwerpunkts und zwei Paare korrespondierender Schwingungs­mittelpunkte, die mit dem Waggle‐Test bestimmt wurden. [8] Das Trägheits­moment ist damit überbestimmt. Zwar können wir nicht die wahren Trägheits­momente der Schwerter berechnen, aber wir können die Ergebnisse aus jedem Schwingungs­mittelpunkte­paar vergleichen, um die Präzision der Messungen zu bestimmen.

Ergebnisse und Diskussion

Der Besenstiel‐Versuch ergibt ein arithmetisches Mittel der gemessenen Haupt­trägheits­momente \bar{J} = 33{,}6\,\mathrm{g}\,\mathrm{m}^2 mit einer Standard­abweichung von \sigma = 13{,}1\,\mathrm{g}\,\mathrm{m}^2. Der Variations­koeffizient liegt damit bei \sigma/\bar{J} = 39{,}0\,\%, die relative systematische Abweichung ist (J_\text{calc}-\bar{J})/J_\text{calc} = 34{,}8\,\%. Siehe Abb. 1 für eine graphische Darstellung. Die Ergebnisse der Trainergruppe (DDHF, Messungen 1 bis 8) ähneln denen der gemischten Gruppe (Tremonia Fechten, Messungen 9 bis 15) hinsichtlich Richtigkeit und Präzision.

Graphische Darstellung gemessener Trägheitsmomente mit Statistik und Vergleich mit berechnetem Trägheitsmoment.

Abb. 1: Gemessene Trägheitsmomente (Kreuze) mit arithmetischem Mittel (blaue Linie) und Standard­abweichung (graue Fläche) im Vergleich mit dem berechneten Trägheits­moment (rote Linie).

Nach den Richtlinien der GEEhW sollen die Schwingungs­mittelpunkte zu den beiden Enden des Schwertgriffs bestimmt werden; damit können wir aus jedem dieser Schwingungs­mittelpunkte­paare das Trägheitsmoment um den Schwerpunkt berechnen. Da das Trägheits­moment um eine gegebene Achse in einem starren Körper konstant ist, weist der Unterschied zwischen den Ergebnissen auf die Präzision des Waggle‐Tests hin. Die Ergebnisse sind in Abb. 2 dargestellt. Die berechneten Trägheits­momente weichen von ihren jeweiligen Mittelwerten um 56 % bis 95 % ab, die mittlere relative Abweichung liegt bei 73 %.

Graphische Darstellung der aus verschiedenen Schwingungsmittelpunktpaaren berechneten Trägheitsmomente von fünf historischen Waffen.

Abb. 2: Aus korrespondierenden Schwingungs­mittel;punkten berechnete Trägheits­momente; „proximal“ bezieht sich auf das Schwingungs­mittelpunkte­paar näher am Knauf, „distal“ auf das näher am Ort.

Typische einfache Abstandsmessungen beinhalten Messfehler im niedrigen Prozentbereich. Die meisten Küchenwaagen arbeiten mit noch geringeren Fehlergrenzen. Der begrenzende Faktor für eine akkurate Bestimmung der dynamischen Eigenschaften von Schwertern ist damit der Waggle‐Test.

In zwei weiteren Versuchen wurden Teilnehmer mit recht genauen Messungen darüber informiert, dass ihre Messungen ungenau seien, und sie wurden gebeten, Ergebnisse zu reproduzieren, die ihnen als exakt genannt wurden, in Wirklichkeit jedoch stärker vom berechneten Wert abwichen als ihre eigenen Messungen. In beiden Fällen konnten die Teilnehmer die falschen Werte als richtig reproduzieren. Sollte diese Suggestions­anfälligkeit ein verbreiteter Effekt sein, sollte man besonders vorsichtig mit Messdaten sein, die mit einer gewissen Erwartung erzeugt wurden, z. B. wenn angenommen wird, dass ein spezieller Typ eines Schwerts eine bestimmte Lage des Schwingungs­mittelpunkts aufweist.

Zusammenfassung und Ausblick

Obwohl der Waggle‐Test einige Messwerte ergab, die hinreichend nah am berechneten Trägheitsmoment liegen, weist die gesamte Datenlage darauf hin, dass man den Ergebnissen von Waggle‐Tests mit Skepsis begegnen sollte. Diese Beobachtung wird gestützt von der Diskrepanz zwischen sich aus korrespondierenden Schwingungs­mittelpunkte­paaren ergebenden Trägheits­momenten, die mit Hilfe des Waggle‐Tests an Original‐Schwertern und ‑Rapieren bestimmt wurden. Es wird daher vorgeschlagen, den Waggle‐Test zugunsten einer genaueren Methode aufzugeben.

Zusammen mit dem Konstrukteur, Fechter und Klingenschmied Patrick Schröter arbeite ich an einem starren Schwerependel, mit dem das Trägheits­moment von Schwertern mit hinreichender Genauigkeit gemessen werden kann. Erste Messungen mit einem Testaufbau zeigen eine relative systematische Abweichung von 4 % und eine relative Standard­abweichung von 4 %.

Danksagung

Meine Mitfechter von Tremonia Fechten, meine Trainerkollegen vom DDHF und Tilman Wanke von der GEEhW haben freundlicherweise die Messdaten beigetragen, die in diesem Artikel verwendet wurden. Ich danke ihnen für ihre Unterstützung.

Literatur

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